§24.4（1）相似三角形的断定
1、已知一个三角形内角分别为
，另一个三角形内角分别为
，则这两个三角形……
肯定相似 未必相似 肯定不相似 不可以确定
2、如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有……
1对 2对 
3对 4对
3、如图，△ABC中，DG、DF、EG分别平行于BC、AC、AB，图中与△ADG一样的三角形共有 __________个
4、如图，△ABC中，D在AB上，若∠ACD=∠B,AD=4,AB=6,则AC=__________
__________
5、如图,E是□ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中__________对相似三角形。
__________
图（1） 图（2） 图（3）
6、如图，矩形ABCD中，BP⊥PQ，求证: △ABP∽△DPQ; 写出对应边成比率的式子.
7、已知：在△ABC中，点D、E分别在AC、AB边上，且∠ADE=∠B,若AE=2,BE=3,AD=3,求CD的长。
§24.4（2）相似三角形的断定
1、下列能断定△ABC和△DEF一样的是（ ）
（A）∠A=40°，∠B=∠E=58°，∠D=82°；（B）∠A=∠E，
；
（C）∠A=∠B，∠D=∠E； （D）AB=BC=DE=EF.
2、如图，AD和BE分别是三角形的高，则图中相似三角形有（ ）
（A）4对； （B）5对； （C）6对； （D）7对.
3、如图，点P是△ABC边AB上一点（AB>AC），下列条件未必能
使△ACP∽△ABC的是（ ）
（A）
； （B）
；
（C）∠ACP=∠B； （D）∠APC=∠ACB.
4、下列说法中，正确的是（ ）
①有两边成比率且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等
的两个直角三角形相似；③有两边对应成比率且夹角相等的两个三角形
相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似.
（A）①，②；（B）②，③；（C）③，④；（D）①，④.
第2题图 第3题图 第5题图
5、如图，在△ABC中，DE∥BC，
，则△ABC∽__________，其相似比为__________.
6、如图，一张长8cm，宽6cm的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A、C重合，求折痕EF的长.
7、如图，∠C=90°，AC=CD=DE=BE，试找出图中的一对相似三角形，并加以证明.
§24.4 （3）相似三角形的断定
1、在△ABC中，直线DE分别与AB、AC相交于点D、E，下列条件不可以推出△ABC与△ADE一样的是（ ）
（A）
； （B）∠ADE=∠ACB；
（C）AE﹒AC=AB﹒AD； （D）
.
2、已知△ABC和△ADC均为直角三角形，点B、D坐落于AC的两侧，
∠ACB=∠ACD=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ADC和△ABC相似，
CD可以等于（ ）
（A）
； （B）
； （C）
； （D）
.
3、下列各组图形大概不一样的是（ ）
（A）各有一个角是45°的两个等腰三角形；
（B）各有一个角是60°的两个等腰三角形；
（C）各有一个角是105°的两个等腰三角形；
（D）两个等腰直角三角形.
4、点D在△ABC的边AB上，且AC2=AD﹒AB，则△ABC∽△ACD，理由是____________________.
5、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，已知AB=6，AC=9，BC=
12，AD=3，AE=2，那样DE=__________.
6、在△ABC中，D为AB上一点，且AD=1，AB=4，AC=7，若AC上有一点E，且△ADE与原三角形相似，则AE=__________.
7、如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足
，
求证：△ABD∽△ACE.
§24.4 （4）相似三角形的断定
1、RT△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列等式成立的是（ ）
（A）AD2=AB﹒AC； （B）AC2=AB﹒AD；
（C）AB﹒AC=BD﹒DC； （D）AB﹒CD=BD﹒AC.
2、在RT△ABC和RT△DEF中，∠C=∠F=90°，由下列条件断定△ABC
∽△DEF的是（ ）
①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，
DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15.
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个.
3、点P是RT△ABC的斜边BC上异于B、C的点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足如此的直线共有__________条.
4、如图1，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，DA⊥DC，DC=6，AD=8，
AC⊥BC，则AB=__________.
5、如图2，在矩形ABCD中，AB=2，CB=1，E是DC上一点，∠DAE=
∠BAC，则EC的长为__________.
6、如图，AB⊥AD，BD⊥DC，且BD2=AB﹒BC.求证：∠ABD=∠DBC.
7、如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，F是BC的延长线上的一点，且CE=CF，BE的延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF.
§24.4 （5）相似三角形的断定
1、将一张矩形纸片对折后裁下，得到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相似，那样原来矩形长与宽的比为（ ）
（A）2:1； （B）
：
1； （C）3:1； （D）：
1.
2、下列命题中，假命题是（ ）
（A）正方形都相似； （B）对角线和一边对应成比率的矩形相似；
（C）等腰直角三角形都相似； （D）底角为60°的两个等腰梯形相似.
3、在△ABC中，D为AB上一点，过点D作一条直线截△ABC，使截得
的三角形与△ABC相似，如此的直线可以作（ ）
（A）2条； （B）3条； （C）4条； （D）5条.
4、如图1，在△ABC中，DE∥BC，则
=__________.
5、如图2，在RT△ABC中，∠ACB=90°，BA=12cm，AD、BE是两条中线，F为其交点，那样CF=__________cm.
6、如图3，D为AB上一点，且AD=2BD，∠ACD=∠B，那样
=__________.
7、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，过点D作对角线AC的垂线，交AC于点E，交BC于点F，求证：CD是CF和CB的比率中项.
8、 如图，DF为RT△ABC斜边AB的中垂线，交BC及AC的延长线于点E、F，已知CD=6，DE=4，求DF的长.
§24.4（1）相似三角形的断定
1.答案：A
分析：两个内角对应相等的两个三角形相似
2.答案：C
分析：△ADE∽△ACD∽△ABC
3.答案：5
分析：图中所有其他的三角形都与△ADG相似
4.答案：
分析：AC2=AD×AB=24，AC=
__________
5.答案：3
分析：△AEF∽△FCD∽△EBC
6.答案：（1）证明过程如分析
（2）
分析：（1）∵矩形ABCD，BP⊥PQ
∴∠A=∠D=∠BPQ=90°
∴∠ABP+∠APB =90°，∠DPQ+∠APB =90
∴∠ABP=∠DPQ
∴△ABP∽△DPQ
（2）
7.答案：CD的长为
分析：∵∠ADE=∠B，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴
∴
∴AC= 
∴CD=
§24.4（2）相似三角形的断定
1.答案：A
分析：两个内角对应相等的两个三角形相似
2.答案：C
分析：△AOE∽△BOD∽△ACD∽△BCE
3.答案：B
分析：有两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似，而B不是夹角相等
4.答案：B
分析：①需要是夹角，④需要是第三边的平行线
5.答案：△ADE；
分析：∵
，∴
6.答案：EF的长为
分析：联结CF
∵翻折
∴AF=CF
设AF=x，则DF=8-x
∵OC=5
∴OF=
可证OE=OF
∴EF=
7.答案：△ADE∽△BDA
分析：∵∠C=90°，AC=CD=DE=BE
∴AD=，BD=2
∴
∵∠ADB=∠ADB
∴△ADE∽△BDA
§24.4 （3）相似三角形的断定
1.答案：D
分析：有两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似，而D不是夹角相等
2.答案：B
分析：
3.答案：A
分析：45°大概是顶角，也大概是底角
4.答案：有两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似
分析：
且∠A=∠A
5.答案：DE=4
分析：∵
，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴
∴DE=4
6.答案：
或
分析：分类讨论i.，
ii .
，
7.答案：证明过程如分析
分析：∵
∴△ADE∽△ABC
∴∠DAE=∠BAC
∴∠DAB=∠EAC
∵
∴△ABD∽△ACE
§24.4 （4）相似三角形的断定
1.答案：B
分析：射影定理
2.答案：C
分析：①③④是正确的，②没边对应成比率
3.答案：4
分析：A字型或斜交型各2个
4.答案：
分析：，，
5.答案：
分析：
，，
，
6.答案：证明如分析
分析：∵AB⊥AD，BD⊥DC
∴△ABD和△DBC都是Rt△
∵BD2=AB﹒BC
∴
∴Rt△ABD∽Rt△DBC
∴∠ABD=∠DBC
7.答案：证明如分析
分析：∵正方形ABCD
∴∠DCB=∠DCF=90°，DC=BC
∵CE=CF
∴△DCF≌△ECB
∴∠CDF =∠CBE
∵∠CDF＋∠F=90°
∴∠CBE＋∠F=90°
∴∠BGF=90°=∠DCF
∴△BGF∽△DCF
§24.4 （5）相似三角形的断定
1.答案：B
分析：设矩形长2a，宽b，则
，
，
2.答案：B
分析：B没说了解一边是矩形的长还是宽
3.答案：C
分析：A字型或斜交型各2个
4.答案：
分析：三角形一边的平行线性质定理推论
5.答案：4
分析：AB上的中线长为6cm，由于点F是重心，所以CF长为
cm
6.答案：
分析：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A
∴△ACD∽△ACB
∴
∴
∴
7.答案：证明如分析
分析：∵∠ACD= ∠ACD，∠DEC=∠CDA
∴△DEC∽△CDA
∴
同理可得△FEC∽△CBA
∴
∴
∴
∴CD是CF和CB的比率中项
8.答案：9
分析：∵DF为RT△ABC斜边AB的中垂线
∴∠BDE =90°，
∵DE=4
∴
∵∠ACB= ∠BDE，∠B=∠B
∴△ACB∽△BDE
∴
∴
∴
同理可得△ADF∽△CBA
∴
∴DF=9
